研究所講重點【工程數學新視野-微分方程式(上)】[適用研究所考試]

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　　本書內容既有廣度跟深度，除保留原文的專有名詞以避免翻譯的差異外，內文大多採中文說明，部分重要概念除內文說明，另在YouTube平台提供數位教學頻道【歐大亮 Ohda】，讀者可以配合此書學習。

 

　　本書也提供了很多的例題，讀者就可以依照所了解的內容練習刷題，在解例題時，如果遇到困難先不要急著看答案，可以先拿出相關的定義或是定理參考，並且搭配作者在youtube的教學影片，讀者可利用QR code所提供的連結，嘗試解題和練習來加強觀念，影片會不定期的更新，請讀者隨時可以關注頻道更新。

 

　　本書適合研究所入學以及研究，其特點如下：

　　1.筆者將微分方程式分成兩個部份, 一為起始值問題(IVP)，討論常微分方程式(ODE)以及特徵理論；二為邊界值問題(BVP)，以特徵理論為核心，延伸至Fourier與Laplace分析，進而求解偏微分方程式(PDE)。

 

　　2.強調微分方程式的連貫性，讓讀者從淺至深輕鬆學習微分方程式。對於讀者，不論是考試或是研究上都能有很大的助益。

1-0 如何學習微分方程式

1-1 一階正合ODE與全微分

1-2 如何求解正合ODE

1-4 分離變數方程式（Separable Equation）

1-5 一階線性方程式（Linear First-Order Equations)

1-6 齊次ODE（Homogeneous Equations）

1-7 非線性一階ODE化簡成線性一階ODE

1-8 一階高次ODE

1-9 可降階之二階問題 Reducible Second-Order Equations

1-10 近似解

1-11 應用問題

1-12 一階ODE在IVP解的存在性與唯一性

 

2-1 解函數的唯一性

2-2 常係數ODE

2-3 歌西方程式（Cauchy Euler Equation）

2-4 高階正合方程式

2-5 因變數變換法

2-6 自變數變換法

2-7 Abel's Identity

2-8 聯立ODE（微分方程法）

 

3-0 級數預備知識

3-1 冪級數（Review of Power Series）

3-2 微分方程式冪級數解（Powers Series Solutions）

3-3 級數解在奇異點（Series Solutions about Singular Points）

 

4-1 函數的正交性

4-2 函數的完整性

4-3 Sturm-Liouville Problem

4-4 邊界值問題（Boundary Value Problem）

4-5 Legendre’s Equation

4-6 Bessel’s Equation

4-7 利用特徵函數展開法求解常微分方程式